清华简整理出最古老“计算器”

距今2300多年 可做乘除法和开方

本报记者 任敏

古老的竹简上，书写着一份算表，能快速计算100以内的乘除法——昨天公布的清华简最新研究成果，让史学家和数学家们眼前一亮。当天，清华大学出土文献研究与保护中心宣布，经过一年多的努力，整理出《筮法》、《别卦》和《算表》3篇文献。其中，《算表》可称得上是一副便携式实用计算器，不仅能计算乘法、除法，还有可能用于计算开方。它形成于公元前300多年，至今已有2300多年历史，是我国最早的数学算具，也填补了我国先秦数学文献的空白。

竹简引绳可算数

《算表》共21支竹简，其中完整简17支，剩余4支有残缺，长43.5厘米至43.7厘米，比同批其他简宽，达1.2厘米。

清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤称这批竹简为“放大的乘法表”。此表功能强大，不仅能快速计算100以内的整数乘法，还可以计算除法，并能对分数二分之一或含二分之一的分数进行某些运算，实际运算中用到了乘法与加法的交换律、乘法对加法的分配律等，还有可能用于计算开方。

清华简研究团队成员李均明介绍，《算表》为表格形态，表格应有的行、列、单元格三要素皆具备，其原理是将乘法变为加法来运算。全表共21行、20列，行、列交叉组成420个长方格，分三个功能区，其中一个功能区专为引绳而设。计数采用十进制。

拿着微微泛黄的、比A4纸略大的《算表》模拟图，李均明向记者演示了这个“计算器”的使用方法：以乘法为例，算表中最上一排数字代表一组乘数，最右一排数字代表另一组被乘数。如要计算22乘以35，可从上排20和2对应的引绳区拉出引绳垂直向下，然后再从右排30和5左侧拉出引绳，四根绳子交叉于600、100、60、10四个点，把四个点的数字相加后为770，即计算结果。

乘法表又增100多岁

《算表》竹简成于战国中期偏晚，距今已有2300多年历史，它的发现将我国乘法表的历史向前推进100多年。

中国科学院自然科学史研究所研究员郭书春指出，《算表》填补了我国先秦数学文献的空白，是目前所见到的中国最早的数学文献实物，也是目前发现最早的实用算具。它不仅比目前能够见到的古代十进制乘法表年代都早，而且其数学与计算功能也超过了前几年发现的里耶秦简九九表和古代其它乘法表，是中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现。

在郭书春看来，《算表》的出现，为“春秋战国时期是中国传统数学的一个高潮而且是第一个高潮”这一观点提供了佐证，使国内外否定中国古代数学成就的观点不攻自破。

让数学史家津津乐道的是，《算表》不仅能得出运算结果，还能显示运算过程，而且它设计巧妙，方便携带，具有很强的实用性。

《筮法》可占“十七命”

《筮法》记载了盛行于战国时代楚国的一种占筮方法。这份文献保存良好，没有明显缺损，在最初解剖时，李学勤就对它印象深刻，因为这是唯一一幅保持成卷状态的竹简。进一步剥离后发现，它的背部有丝织品，这有助于防止竹简散乱。据透露，这也是目前清华简中唯一一份简帛一体的文献。

全篇文字分栏书写，并且附有插图和表格，看起来像是一幅帛书。简文详细记述占筮的原理和方法，而且所有卦象都以数字表示，一般是两行数字卦并列，此外数字卦的形式与天星观、包山、葛陵等楚简中的实际占筮记录一致。研究人员分析，这也可以作为今后人们研究数字卦的“钥匙”。

《筮法》还有将八卦分置八方的卦位图，在迄今所见的《易》图中是最早的。

“命题”，也就是卜卦时的占问事项，《周易》中有“八命”，而《筮法》中有“十七命”，其命题分类更为细致和丰富，且多与日常生活行事相联系，不像《归藏》、《连山》等以五帝夏商周传说作为比附，而且，每一命都有一个例子，便于读者使用。

中国社科院历史所研究员宋镇豪分析，《筮法》均为筮占数字，有一、四、五、六、七、九等6个数字，又以一表示阳爻，六表示阴爻，与《归藏》数占类似，筮数形式有三爻和六爻两种，与《周易》已经接近，但其数字卦画，与甲骨上出现的筮占数列一致，但又不附乾、坤、坎、离之类的卦名，显示了早期筮占的特征。

此外，本次公布的《别卦》中记载了六十四卦卦名，对于《周易》卦象、卦名、卦序以及经卦的衍生研究都有重要的参考价值。

自2010年以来，清华简的研究成果几乎每年都会有更新。李学勤透露，目前已公布了四批研究成果，预计整个清华简的整理将公布十三到十五批研究成果。

清洗卷册 竹简毛笔竹签助阵

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清华大学出土文献研究与保护中心赵桂芳介绍，揭取分离成卷饱水竹简，主要包括拍照和录影、绘图、记录、分离和去污、脱色等步骤，要用到竹签、竹夹、毛笔、铅笔、放大镜、有机玻璃板等十几种工具。具体来说，首先要向竹简表面喷洒蒸馏水，使之保持饱水状态，之后，再移入有机玻璃容器内；分离竹简时，先把上面残留的丝线顺着缠绕的反方向小心慢慢取下；之后用小竹签插入竹简一头轻轻活动，使竹简之间出现空隙直至完全脱离；分离出来的竹简要放入搪瓷盘中，用蒸馏水浸泡，以去除无机质和泥土污物；之后，工作人员再用小毛笔小心地剔除竹简上剩余的污垢和霉菌，同时注意保护简面上的墨迹不受损伤；之后为饱水竹简进行脱色、拍照、编号等工作，最后交回库房长期保存。

清华简入藏大事记

2008年7月，清华大学入藏一批在海外流散多年的战国竹简，总数约为2500枚，学界称之为“清华简”。竹简抄写年代为公元前305年左右，其中有《尚书》和类似于《纪年》一类的先秦珍贵经、史典籍，是一批珍贵的国宝。

2008年9月，清华大学专门成立了出土文献研究与保护中心，清华历史教授李学勤带领十多名科研人员，对清华简展开长期系统的保护、整理与研究。

2010年12月，《清华大学藏战国竹简(壹)》出版，这是清华简首批研究成果，共包含《尹至》、《尹诰》等9篇文献。

2011年12月，《清华大学藏战国竹简(贰)》出版，收入已经失传了2300多年的历史著作《系年》，记录了从西周初年一直到战国前期的历史。

2012年12月，《清华大学藏战国竹简(叁)》出版，共收入6种8篇清华简文献，其中《傅说之命》三篇与东晋时期古文《尚书》中的《傅说之命》内容完全不同，由此证明东晋文人梅赜所献的孔传本古文《尚书》系伪造。

2013年8月，《写在竹简上的中国经典——清华简与中国古代文明》专题展览在纽约联合国总部大楼举行，这是清华简首次走出国门，向世界展示中国古代文明的最新发现。